Question

如图，曲线y=f（x）上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为

1

2

，则y与y'的关系满足（　　）

• A、y=y′
• B、y=-y′
• C、y=y′²
• D、y²=y′

Answer 1

分析：先根据面积求出点Q的坐标，再根据导数的几何意义即利用PQ的斜率等于在点P处的导数，建立等量关系即可．

解答：解：S△PTQ=

1

2

×y×|QT|=

1

2

，
∴|QT|=

1

y

，Q(x-

1

y

，0)，
根据导数的几何意义，kPQ=

y-0

x-(x- 1 y )

=y′
∴y²=y′．
故选D

点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及三角形的面积公式的运用等知识，属于基础题．