下列四个命题:在x＞0时是增函数.x＜0也是增函数.所以f(x)是增函数,=ax2+bx+2与x轴没有交点.则b2-8a＜0且a＞0,(3)y=x2-2|x|-3的递增区间为[1.+∞),(4)y=1+x和y=$\sqrt{(1+x)^{2}}$表示相等函数．的定义域为[1.2].则函数f(2x)的定义域为$[0.\frac{1}{2}]$．其中正确的命题是(5)(写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$表示相等函数．
（5）若函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为$[0，\frac{1}{2}]$．
其中正确的命题是（5）（写出所有正确命题的序号）

分析（1），如函数y=-$\frac{1}{x}$，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数；
（2），若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，
（3），y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞），（-∞，-1]；
（4），y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$的对应法则、值域不一样，表示不相等函数．
（5），若函数f（x-1）的定义域为[1，2]⇒0≤x-1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为$[0，\frac{1}{2}]$．

解答解：对于（1），如函数y=-$\frac{1}{x}$，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；
对于（2），若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，
对于（3），y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞），（-∞，-1]，故错；
对于（4），y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错．
对于（5），若函数f（x-1）的定义域为[1，2]⇒0≤x-1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为$[0，\frac{1}{2}]$，故正确．
故答案为：（5）

点评本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数的概念与性质，属于中档题．

练习册系列答案

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]

D．

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

16．在平面直角坐标系上，有一点列P₀，P₁，P₂，P₃，…，P_n-1，P_n，设点P_k的坐标（x_k，y_k）（k∈N，k≤n），其中x_k、y_k∈Z，记△x_k=x_k-x_k-1，△y_k=y_k-y_k-1，且满足|△x_k|•|△y_k|=2（k∈N^*，k≤n）；
（1）已知点P₀（0，1），点P₁满足△y₁＞△x₁＞0，求P₁的坐标；
（2）已知点P₀（0，1），△x_k=1（k∈N^*，k≤n），且{y_k}（k∈N，k≤n）是递增数列，点P_n在直线l：y=3x-8上，求n；
（3）若点P₀的坐标为（0，0），y₂₀₁₆=100，求x₀+x₁+x₂+…+x₂₀₁₆的最大值．

13．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2x-5}&{x＜1}\\{x+\frac{a}{x}}&{x≥1}\end{array}}\right.$为R上的单调函数，则实数a的取值范围是[-4，1]．

20．计算：
（1）$（\frac{9}{4}{）^{\frac{1}{2}}}-{（-2.5）^0}-{（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（\frac{3}{2}）^{-2}}$；
（2）（lg 5）²+lg 2•lg 50．

10．过抛物线y²=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程．

6．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个是钝角”时，假设正确的是（　　）

	A．	假设三角形的内角三个内角中没有一个是钝角
	B．	假设三角形的内角三个内角中至少有一个是钝角
	C．	假设三角形的内角三个内角中至多有两个是钝角
	D．	假设三角形的内角三个内角中至少有两个是钝角

3．已知函数f（x）=$\frac{{|{{2^x}-1}|}}{{{2^x}+1}}$．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）写出函数的单调区间，并证明函数f（x）在（-∞，0）上的单调性．

4．抛物线y²=2x与直线y=x-4围成的平面图形面积（　　）

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