题目内容

4．某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得（　　）
A．当n=10时，该命题不成立B．当n=10时，该命题成立
C．当n=8时，该命题成立D．当n=8时，该命题不成立

分析 利用逆否命题的真假判断原命题的真假，利用数学归纳法判断即可．

解答 解：因为原命题与逆否命题的真假性相同，所以若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得：当n=8时，该命题不成立．
故选：D．

点评 本题考查数学归纳法的应用，原命题与逆否命题的等价性的应用，是基础题．

练习册系列答案
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14．根据如表样本数据
x3456
y2.5t44.5
得到回归方程y=0.7x+0.35，则t=（　　）
A．2.6B．2.8C．2.9D．3
15．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．
（1）将总运费y表示为x的函数；
（2）如何选点M才使总运费最小．
12．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和其图象对称中心的坐标；
（2）求函数f（x）在$[\frac{π}{12}，\frac{π}{4}]$上的值域．
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（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），求λ的值．
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16．若函数f（x）=x2-2lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直，则x0=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$或2B．$\frac{1}{2}$C．1D．2
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14．统计表明：某型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于速度x（千米/时）的函数解析式可表示为y=$\frac{{x}^{2}}{800}$-$\frac{3}{20}$x+8（0＜x≤120），已知甲、乙两地相距100千米．
（1）当汽车以40千米/时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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