在△ABC中.如果=3bc.那么角A=( )A．30°B．60°C．120°D．150° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么角A=（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

分析由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，可得b²+c²-a²=bc，利用余弦定理即可求得角A．

解答解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
∴（b+c）²-a²=3bc，
∴b²+c²-a²=bc，
∵b²+c²-a²=2bccosA，
∴2cosA=1，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，又A∈（0°，180°），
∴A=60°．
故选：B．

点评本题考查余弦定理，求得b²+c²-a²=bc是关键，考查整体代入的思想，属于基础题．

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$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\frac{{\sqrt{17}}}{3}]$

$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\sqrt{2}]$

$（\frac{{\sqrt{17}}}{3}，\sqrt{2}]$

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