题目内容
如图，几何体
是四棱锥，△
为正三角形，
.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)若∠
，M为线段AE的中点，
求证：
∥平面
.
【答案】
见解析
【解析】(I)设
中点为O，连接OC，OE，则由
知，
，
又已知
，所以
平面OCE.所以
，即OE是BD的垂直平分线，
所以
.
(II)取AB中点N，连接
，
∵M是AE的中点，∴
∥
，∵△
是等边三角形，∴
.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即
，
所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC
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如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
是四棱锥，△
为正三角形，
.
；
，M为线段AE的中点，求证：
∥平面
.
是四棱锥，△
为正三角形，
.
；
，M为线段AE的中点，
∥平面
.