某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学.对其每月平均课外阅读时间进行调查.茎叶图如图:若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷．(1)将频率视为概率.估计该校900名学生中“读书迷有多少人?(2)从已抽取的7名“读书迷中随机抽取男.女“读书迷各1人.参加读书日宣传活动．(i)共有多少种不同的抽取方法?(ii)求抽取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”．
（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动．
（i）共有多少种不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率．

分析（1）设该校900名学生中“读书迷”有x人，利用等可能事件概率计算公式列出方程，能求出该校900名学生中“读书迷”约有多少人．
（2）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为a₃₅，a₃₈，a₄₁，抽取的女“读书迷”为b₃₄，b₃₆，b₃₈，b₄₀（其中下角标表示该生月平均课外阅读时间），由此利用列举法能同从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的不同的抽取方法的种数．
（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率．

解答解：（1）设该校900名学生中“读书迷”有x人，
则$\frac{7}{30}=\frac{x}{900}$，解得x=210．
所以该校900名学生中“读书迷”约有210人．
（2）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为a₃₅，a₃₈，a₄₁，
抽取的女“读书迷”为b₃₄，b₃₆，b₃₈，b₄₀（其中下角标表示该生月平均课外阅读时间），
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：
（a₃₅，b₃₄），（a₃₅，b₃₆），（a₃₅，b₃₈），（a₃₅，b₄₀），（a₃₈，b₃₄），（a₃₈，b₃₆），
（a₃₈，b₃₈），（a₃₈，b₄₀），（a₄₁，b₃₄），（a₄₁，b₃₆），（a₄₁，b₃₈），（a₄₁，b₄₀），
所以共有12种不同的抽取方法．
（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，
则事件A包含：（a₃₅，b₃₄），（a₃₅，b₃₆），（a₃₈，b₃₆），（a₃₈，b₃₈），
（a₃₈，b₄₀），（a₄₁，b₄₀），6个基本事件，
所以抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率$P（A）=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$．