Question

曲线f（x，y）=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是（　　）

• A、f（y+2，x）=0
• B、f（x-2，y）=0
• C、f（y+2，x-2）=0
• D、f（y-2，x+2）=0

Answer 1

分析：设所求曲线上任意一点M（x，y），由M关于直线x-y-2=0对称的点N（（x′，y′）在已知曲线上，根据M与N关于直线x-y-2=0对称建立可得M与N的关系，进而用x、y表示x′，y′，然后代入已知曲线f（x，y）=0可得

解答：解：设所求曲线上任意一点M（x，y），则M（x，y）关于直线x-y-2=0对称的点N（（x′，y′）在已知曲线上
∵

x+x′ 2 - y+y′ 2 -2 =0 y-y′ x-x′ = -1

∴

x′=y+2 y′=x-2

因为N（x′，y′）在已知曲线上，即f（x′，y′）=0
所以有f（y+2，x-2）=0
故选：C

点评：本题主要考查了已知曲线关于直线l对称的曲线的求解，其步骤一般是：在所求曲线上任取一点M，求出M关于直线的对称点N，则N在已知曲线上，从而代入已知曲线可求所求曲线．