题目内容

18．函数$f（x）=-{log_2}（{{x^2}-2ax+3}）在（-∞，1）$上是增函数，则a的取值范围[1，2]．

分析 根据对数函数的性质以及二次函数的性质求出a的范围即可．

解答 解：函数$f（x）=-{log_2}（{{x^2}-2ax+3}）在（-∞，1）$上是增函数，
即函数g（x）=log2（x2-2ax+3）在（-∞，1）递减，
故$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+3≥0}\end{array}\right.$，解得：1≤a≤2，
故答案为：[1，2]．

点评 本题考查了二次函数的性质以及对数函数的性质，是一道中档题．

练习册系列答案
相关题目
18．在△ABC中，a=5，B=45°，C=105°，解三角形．
19．在四棱锥P-ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G为PC的中点，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2$\sqrt{3}$，F，M分别为BC，EG上一点，且AF∥CD．
（1）求$\frac{ME}{MG}$的值，使得CM∥平面AFG；
（2）过点E作平面PCD的垂线，垂足为H，求四棱锥H-ABCD的体积．
6．计算：$\sqrt{2}-1≈0.414，\sqrt{3}-\sqrt{2}$≈0.318；∴$\sqrt{2}-1＞\sqrt{3}-\sqrt{2}$；又计算：$\sqrt{5}-2≈0.236，\sqrt{6}-\sqrt{5}≈0.213，\sqrt{7}-\sqrt{6}$≈0.196，∴$\sqrt{5}-2＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$，$\sqrt{6}-\sqrt{5}＞\sqrt{7}-\sqrt{6}$．
（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．
（2）判断该命题的真假，并给出证明．
13．设函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$，则下列命题：
①f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；
②f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{6}，0}）$对称；
③f（x）的最小正周期为π，且在区间$[{0，\frac{π}{12}}]$上为增函数；
④把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到一个奇函数的图象．
其中正确的命题的序号为③④．（把正确的都填上）
3．对于函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），其在$（0，\sqrt{a}]$上单调递减，在$[\sqrt{a}，+∞）$上单调递增，因为它的图象类似于著名的体育用品公司耐克的商标，我们给予这个函数一个名称--“耐克函数”，设某“耐克函数”f（x）的解析式为f（x）=$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）若a=4，求函数f（x）在区间$[\frac{1}{2}，3]$上的最大值与最小值；
（2）若该函数在区间[1，2]上是单调函数，试求实数a的取值范围．
10．（1）设0＜x＜$\frac{3}{2}$，求函数y=x（2-x）的最大值
（2）已知x＞3，求y=x+$\frac{4}{x-3}$的最小值．
7．已知函数f（x）=4cos（$\frac{π}{3}$-ωx）cosωx-1（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．
8．已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（　　）
A．$3-2\sqrt{2}$B．$2-\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}-\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}-1$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网