题目内容
11．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项；
（2）令bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）设等比数列{an}的公比q＞1，由S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．可得：a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+${a}_{1}{q}^{2}$，联立解得a1，q．即可得出．
（2）bn=an+n=2n-1+n，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．
解答 解：（1）设等比数列{an}的公比q＞1，∵S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
∴a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+${a}_{1}{q}^{2}$，
联立解得a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）bn=an+n=2n-1+n，
∴数列{bn}的前n项和Tn=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+$\frac{n（n+1）}{2}$=2n-1+$\frac{n（n+1）}{2}$．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” | |
| B． | 在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” | |
| C． | 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关” | |
| D． | 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关” |
16．在极坐标系中，点（-2，$\frac{π}{6}$）的位置，可按如下规则确定（ ）
| A． | 作射线OP，使∠xOP=$\frac{π}{6}$，再在射线OP上取点M，使|OM|=2 | |
| B． | 作射线OP，使∠xOP=$\frac{7π}{6}$，再在射线OP上取点M，使|OM|=2 | |
| C． | 作射线OP，使∠xOP=$\frac{7π}{6}$，再在射线OP上反向延长线取点M，使|OM|=2 | |
| D． | 作射线OP，使∠xOP=-$\frac{π}{6}$，再在射线OP的上取点M，使|OM|=2 |
3．下列推理是演绎推理的是（ ）
| A． | 由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的面积S=πab | |
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| C． | 猜想数列$\frac{1}{1•2}$，$\frac{1}{2•3}$，$\frac{1}{3•4}$的通项公式为an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*） | |
| D． | 半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π |
20．${（{x-\frac{1}{x}}）^9}$的展开式中x3的系数为（ ）
| A． | -36 | B． | 36 | C． | -84 | D． | 84 |
1．下列推理正确的是（ ）
| A． | 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 | |
| B． | 因为a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c | |
| C． | 若a，b均为正实数，则$lga+lgb≥\sqrt{lga•lgb}$ | |
| D． | 若a为正实数，ab＜0，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-（\frac{-a}{b}+\frac{-b}{a}）≤-2\sqrt{\frac{-a}{b}•\frac{-b}{a}}=-2$≤-2 |