题目内容

在二项式（ $数学公式$ x-i）⁶的展开式中（其中i²=-1），各项系数的和为

A.
64i
B.
-64i
C.
64
D.
-64

D
分析：根据二项式（ $\text{[math]}$ x-i）⁶展开式，可知令x=1，即可得各项系数的和，把x=1代入（ $\text{[math]}$ x-i）⁶进行计算即可求解．
解答：令x=l得，
各项系数和为（ $\text{[math]}$ -i）⁶=[（ $\text{[math]}$ -i）²]³=（3-1-2 $\text{[math]}$ i）³=（2-2 $\text{[math]}$ i）³=2³（1- $\text{[math]}$ i）³=8×（1-3 $\text{[math]}$ i-3×3+3 $\text{[math]}$ i）
=8×（-8）
=-64
故选D．
点评：此题主要考查二项式定理的应用，以及复数的计算问题，计算的时候要仔细．