Question

5．已知0≤θ≤$\frac{π}{2}$且sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cosθ=$\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得cosθ=cos[（θ-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]的值．

解答 解：∵已知0≤θ≤$\frac{π}{2}$且sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，∴θ-$\frac{π}{6}$为锐角，∴cos（θ-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（θ-\frac{π}{6}）}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故cosθ=cos[（θ-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cos（θ-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin（θ-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}$=$\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．