题目内容
14．
函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）| A． | y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$） | B． | y=sin（2x-$\frac{π}{6}}$） | C． | y=cos（4x-$\frac{π}{3}}$） | D． | y=cos（2x+$\frac{π}{3}}$） |
分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
解答 
解：函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象，可得A=1，
$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{12}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2π}{ω}$•$\frac{1}{4}$，
∴ω=2．
再根据五点法作图，可得2•$\frac{π}{12}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，
∴ϕ=$\frac{π}{3}$，
∴函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故选：A．
点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
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下列程序运行后输出的结果为$\frac{13}{8}$．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．．直线y=$\sqrt{3}$与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为（$\frac{π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）或（$\frac{5π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）（k∈Z）．