Question

14．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排，甲不站两端且不与乙相邻的排法数是（　　）

• A． 24
• B． 12
• C． 48
• D． 36

Answer 1

分析 根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分析可得甲可以站在2、3、4号位置，分2种情况讨论：①、若甲站在2、4号位置，②、若甲站在3号位置，分别求出每一种情况下的站法数目，由分类加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，
由于甲不站两端，则甲可以站在2、3、4号位置，
分2种情况讨论：
①、若甲站在2、4号位置，甲的站法有2种，乙不能与甲相邻，则乙有2种站法，
将剩余的3人全排列，安排在其他三个位置，有A₃³=6种站法，
此时有2×2×6=24种站法；
②、若甲站在3号位置，甲的站法有1种，乙不能与甲相邻，则乙可以在1、5号位置，有2种站法，
将剩余的3人全排列，安排在其他三个位置，有A₃³=6种站法，
此时有2×6=12种站法；
则甲不站两端且不与乙相邻的排法有24+12=36种；
故选：D．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素，甲的位置对乙有影响．