题目内容

已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=
π
3
，设向量
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求B；
（2）若
m
⊥
p
，S△ABC=
3
，求边长c．
证明：（1）∵
m
∥
n
，
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)，
∴asinA=bsinB，再由正弦定理可得 a2=b2，∴a=b．
又C=
π
3
，∴△ABC为等边三角形，故B=
π
3
．
（2）∵
m
⊥
p
，∴
m
•
p
=ab-2a+ab-2b=0，化简可得 a+b=ab ①．
由S△ABC=
3
，可得
1
2
ab•sinC=
1
2
ab×
3
2
=
3
，∴ab=4 ②．
再由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-3ab=16-12=4，故 c=2．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
m
=(a，b)，
n
=(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，边长c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面积．
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2）．
（1）若
m
∥
n
，试判断△ABC的形状并证明；
（2）若
m
⊥
p
，边长c=2，∠C=
π
3
，求△ABC的面积．
已知向量
m
=（
3
sin2x-1，cosx），n=（
1
2
，cosx），设函数f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+
π
6
）=
3
5
，f（
B
2
-
π
12
）=
10
10
，又a+b=
2
+1，求a、b、c的值．
已知△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判断这时三角形的形状．
已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足
3
tanA•tanB-tanA-tanB=
3
，
（Ⅰ）求∠C大小；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围．

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