Question

17．对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出如下一种解法：
解：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}＜0$的解集为$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$的解集为（　　）

• A． （-2，2）∪（1，3）
• B． （-3，-1）∪（1，2）
• C． （-2，3）∪（-1，1）
• D． （-3，1）∪（-1，2）

Answer 1

分析 关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$可看成前者不等式中的x用$\frac{1}{x}$代入可得不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$的解集．

解答 解：若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}＜0$的解集为$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，
则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$可看成前者不等式中的x用$\frac{1}{x}$代入可得，
则$\frac{1}{x}$∈$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，则x∈（-3，-1）∪（1，2），
故选：B．

点评 本题考查不等式的解法，考查方法的类比，正确理解题意是关键．