题目内容
8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则$\frac{3}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为12．分析 由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+$\frac{3}{2}$b=1；从而化简$\frac{3}{a}+\frac{2}{b}$=（$\frac{3}{a}+\frac{2}{b}$）（a+$\frac{3}{2}$b）=6+$\frac{9b}{2a}$+$\frac{2a}{b}$；从而利用基本不等式求解即可．
解答 解：由题意作出其平面区域，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=3x-6}\end{array}\right.$解得，x=4，y=6；
又∵a＞0，b＞0；
故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，
即4a+6b=4；
即a+$\frac{3}{2}$b=1；
故$\frac{3}{a}+\frac{2}{b}$=（$\frac{3}{a}+\frac{2}{b}$）（a+$\frac{3}{2}$b）
=3+3+$\frac{9b}{2a}$+$\frac{2a}{b}$≥6+2×$\sqrt{\frac{9b}{2a}•\frac{2a}{b}}$=12；
（当且仅当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$时，等号成立）；
故答案为：12．
点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$ |
3．设函数f（x）和g（x）分别为R上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是（ ）
| A． | f（x）-|g（x）|为奇函数 | B． | -|f（x）|-g（x）为奇函数 | C． | -f（x）+|g（x）|为偶函数 | D． | |f（x）|-g（x）为偶函数 |
13．每年的4月23日为“世界读书日”，某市为了解市民每日读书的时间，随机对100位市民进行抽样调查，得到如下表格：
（Ⅰ）估计该市市民每日读书时间的平均值；
（Ⅱ）现从每日读书时间3-5小时（包括3小时，不包括5小时）的被调查者中随机抽取两位进行回访，求这两人的每日读书时间均在3-4小时（包括3小时，不包括4小时）的概率．
| 时间t（单位：小时） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5） |
| 人数 | 60 | 25 | 10 | 4 | 1 |
（Ⅱ）现从每日读书时间3-5小时（包括3小时，不包括5小时）的被调查者中随机抽取两位进行回访，求这两人的每日读书时间均在3-4小时（包括3小时，不包括4小时）的概率．