Question

13．设关于x的一元二次方程x²+2kx+$\frac{1}{4}$-k=0有两个实数根，则k的取值范围为{k|k≤-$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$或k≥$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$}．

Answer 1

分析 根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x²+2kx+$\frac{1}{4}$-k=0有两个实数根，得出△=b²-4ac≥0，从而求出k的取值范围．

解答 解：∵x²+2kx+$\frac{1}{4}$-k=0，∴a=1，b=2k，c=$\frac{1}{4}$-k，
而方程有两个实数根，
∴△=b²-4ac=4k²-1+4k≥0，
∴k≤-$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$或k≥$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$；

故答案为：{k|k≤-$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$或k≥$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$}．

点评 本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根是本题的关键．