题目内容

3．若函数f（x）=$\sqrt{（a-2）{x^2}+2（a-2）x+4}$的定义域为R，求实数a的取值范围．

分析 由题意得（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，对a分类讨论后，由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式，求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意得，（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，
当a-2=0，即a=2时，则4≥0恒成立；
当a-2≠0，即a≠2时，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{△=4（a-2）^{2}-4（a-2）×4≤0}\end{array}\right.$，解得2＜a≤6，
综上可得，实数a的取值范围是[2，6]．

点评 本题考查函数的定义域，一元二次函数的图象与性质，以及恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想．

练习册系列答案
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13．已知函数$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}{（x+a）^2}$．
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（2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
14．定义2×2矩阵$[\begin{array}{l}{a_1}\\{a_3}\end{array}\right.\left.\begin{array}{l}{a_2}\\{a_4}\end{array}]={a_1}{a_4}-{a_2}{a_3}$，若$f（x）=[{\begin{array}{l}{cosx-sinx}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{cosx+sinx}\end{array}}]$，则f（x）（　　）
A．.图象关于（π，0）中心对称B．图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称
C．在区间$[-\frac{π}{6}，0]$上单调递增D．周期为π的奇函数
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8．在直角坐标系xOy中，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{7}cosα\\ y=\sqrt{7}sinα\end{array}\right.$（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cosθ，直线l的极坐标方程为$θ=\frac{π}{3}（ρ∈R）$．
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（Ⅱ）若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求△PAB面积的最大值．
15．如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（　　）
A．48πB．36πC．24πD．12π
12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
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（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．
17．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∪N={1，2，3，4}．

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