题目内容
4．已知圆心为C的圆经过A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线L：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的方程．分析 根据题意，设圆心坐标为（a，a+1），圆的半径为r，结合圆所过点的坐标可得（a-1）2+（a+1-1）2=（a-2）2+（a+1+2）2，解可得a的值，即可得圆心的坐标，由两点间距离公式计算可得r，将圆心、r的值代入圆的标准方程即可得答案．
解答 解：根据题意，圆心C在直线L：x-y+1=0上，设圆心坐标为（a，a+1），圆的半径为r，
又由圆经过A（1，1）和B（2，-2），
则有（a-1）2+（a+1-1）2=（a-2）2+（a+1+2）2，
解可得：a=-3，
则圆心C坐标为（-3，-2），
则r2=[（-3）-1]2+（-3）2=25，
则圆C的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25．
点评 本题考查圆的标准方程，关键是求出圆心的坐标．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，1） | B． | $[{\frac{1}{4}，+∞}）$ | C． | $[{\frac{3}{4}，+∞}）$ | D． | $（{-∞，\frac{3}{4}}]$ |
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13．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线$AB_1^{\;}$，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，则∠A1AS的正切值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |