Question

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使平面？
若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解析试题解析：（Ⅰ）连接.由是正方形可知,点为中点.
又为的中点，所以∥       .2分
又平面平面所以∥平面       4分
（Ⅱ）证明：由底面底面
所以
由是正方形可知,  
所以平面                               8分   
又平面，
所以                                9分
（Ⅲ）在线段上存在点，使平面. 理由如下：
如图，取中点，连接.
在四棱锥中，，
所以.                         11分
由（Ⅱ）可知，平面，而平面
所以，平面平面，交线是
因为，所平面               12分
由为中点，得                  13分
考点：本题考查线面平行，线线垂直，，线面垂直
点评：找到平面外一条直线和平面内一条直线平行则线面平行，先证线面垂直再得到线线垂直，第三问有线面垂直找到关系，得到G点位置