题目内容
在△ABC中，
，则△ABC一定是（ ）A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
【答案】分析：结合已知利用余弦定理可得cosC=
可求C，然后由
，结合三角形的面积公式及正弦定理可得sin2C=sinAsinB×
，利用两角差的 正弦公式及辅助角公式可求A，进而可判断三角形的形状
解答：解：∵
由余弦定理可得cosC=
=
=
∵0＜C＜π
∴
∵
=
×
=
×
=
×
=
由正弦定理可得，sin2C=sinAsinB×
即
×
展开整理可得，
∴sin（2A-
）=
∴
或
∴
或
综上可得△ABC为直角三角形
故选B
点评：本题综合考查了正弦定理，余弦定理、三角形的面积公式及辅助角公式、二倍角公式，特殊角的三角函数值的应用，解题的关键是熟练应用基本公式
可求C，然后由，结合三角形的面积公式及正弦定理可得sin2C=sinAsinB×，利用两角差的 正弦公式及辅助角公式可求A，进而可判断三角形的形状解答：解：∵
由余弦定理可得cosC=
==∵0＜C＜π
∴
∵
=×=×=×=由正弦定理可得，sin2C=sinAsinB×
即
×展开整理可得，
∴sin（2A-
）=∴
或∴
或综上可得△ABC为直角三角形
故选B
点评：本题综合考查了正弦定理，余弦定理、三角形的面积公式及辅助角公式、二倍角公式，特殊角的三角函数值的应用，解题的关键是熟练应用基本公式
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
相关题目
,则这个三角形是( ) 
则
( )
B．
C．
D．
,
,
,则角
的大小为
（ ）
或
B．
或
C．
ABC中，
，则三角形的形状为（ ）
，则k的值是（ ）
D．