题目内容
设x,y满足约束条件
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则
的最小值为( )
A.![]()
B.![]()
C.1
D.2
A
【解析】
作出满足条件的可行域(如图)
![]()
∵a>0,b>0,∴直线ax+by=0的图象过二、四象限,∴平移直线ax+by=0知,目标函数z=ax+by在点M(4,6)处取得最大值12,
∴4a+6b=12,即2a+3b=6
设m=
,把2a+3b=6代入m=
并整理得,b2-2b+2-2m=0
∵方程有正数解,∴Δ=4-4(2-2m)≥0
m≥
∴
的最小值为![]()
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