Question

17．过点P（-1，1）与抛物线y²=4x有且仅有一个公共点的直线共有3．

Answer 1

分析 设直线l的斜率等于k，则当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行，所以此时直线与抛物线只有1个公共点．再讨论直线与抛物线相切的情况，可得结论．

解答 解：设直线l的斜率等于k，直线l的方程为y=kx-k+1，
代入抛物线的方程可得：k²x²+（-2k²+2k-4）x+k²-2k+1=0，
k=0，直线的方程为y=1，满足题意
k≠0，根据判别式等于0，求得k有两个值，
所以过点P（-1，1）与抛物线y²=4x有且仅有一个公共点的直线共有3条．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．