题目内容
8．已知函数F（x）=$\frac{{3}^{x}cos4x}{{9}^{x}-1}$f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（ ）| A． | 是奇函数 | B． | 是偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数，又是偶函数 | D． | 是非奇非偶函数 |
分析 可令g（x）=$\frac{{3}^{x}cos4x}{{9}^{x}-1}$，运用奇偶性的定义，判断g（x）为奇函数，再由奇函数乘奇函数为偶函数，即可得到f（x）的奇偶性．
解答 解：可令g（x）=$\frac{{3}^{x}cos4x}{{9}^{x}-1}$，即为g（x）=$\frac{cos4x}{{3}^{x}-{3}^{-x}}$，
由g（-x）=$\frac{cos（-4x）}{{3}^{-x}-{3}^{x}}$=-$\frac{cos4x}{{3}^{x}-{3}^{-x}}$=-g（x），
可得g（x）为奇函数，
由F（x）=g（x）•f（x）（x≠0）是偶函数，
可得f（x）为奇函数．
故选：A．
点评 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用奇偶函数的定义和性质，主要是奇函数乘奇函数为偶函数，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
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金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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若x，y具有线性相关关系，且$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
| x | 0 | 1 | 3 | 4 |
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