Question

已知tanα=

1

2

，tanβ=

1

3

，0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

．则α+β的值是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、

  5π

  4

• D、

  7π

  4

Answer 1

分析：先利用正切的两角和公式，把tanα和tanβ的值代入即可求得tan（α+β）的值，根据α+β的范围求得答案．

解答：解：tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=1
∵0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

∴∵tanα＜1
∴0＜α＜

π

4

∴π＜α+β＜

3π

2

∴α+β=

5π

4

故选C

点评：本题主要考查了正切函数的两角和公式．解题的时候注意根据角的范围判断三角函数的正负值．