题目内容
7．已知a+b+c=0，求a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）+3的值．分析 a+b+c=0，可得：a3+b3+c3=（a+b）3+c3-3ab（a+b）=3abc．代入化简即可得出．
解答 解：∵a+b+c=0，
∴a3+b3+c3=（a+b）3+c3-3ab（a+b）=-c3+c3-3ab（a+b）=3abc．
∴a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）+3=$\frac{a（b+c）}{bc}$+$\frac{b（a+c）}{bc}$+$\frac{c（a+b）}{ab}$+3=$\frac{-{a}^{3}-{b}^{3}-{c}^{3}}{abc}$+3=$\frac{-3abc}{abc}$+3=0．
点评 本题考查了代数式的化简与计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | [1，+∞） | B． | （-∞，1] | C． | （$\frac{1}{2}$，1） | D． | （$\frac{1}{2}$，1] |
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| A． | （-∞，-$\sqrt{2}$） | B． | （-$\sqrt{2}$，0） | C． | （-∞，0）∪（$\sqrt{2}$，+∞） | D． | （-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞） |
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| A． | 19 | B． | 20 | C． | 21 | D． | 22 |
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| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |