题目内容

设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为 $数学公式$ ，则△AOB的面积S的最小值为

A.
$数学公式$
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：由距离公式可得 $\text{[math]}$ ，面积为S= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由基本不等式可得答案．
解答：由坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
化简可得 $\text{[math]}$ ，
令x=0，可得y= $\text{[math]}$ ，令y=0，可得x= $\text{[math]}$ ，
故△AOB的面积S= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =3，
当且仅当|m|=|n|= $\text{[math]}$ 时，取等号，
故选C
点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用和三角形的面积，属基础题．

练习册系列答案

全能测控期末小状元系列答案

暑假作业西南大学出版社系列答案

大赢家期末真题卷系列答案

快乐假期暑假作业新蕾出版社系列答案

步步高练加测系列答案

汇练系列答案

快乐假期暑假作业新疆人民出版社系列答案

激活思维标准期末考卷100分系列答案

智趣暑假温故知新系列答案

考点分类集训期末复习暑假作业系列答案

相关题目

（2012•天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，则m+n的取值范围是（　　）

B．（-∞，1-

D．（-∞，2-2

设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，则m+n的取值范围是

（2012•天津）设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为

（2013•顺义区二模）设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为

，则△AOB的面积S的最小值为（　　）

设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为．