Question

5．已知集合$M=\left\{{s\left|{s=\frac{sinx}{{|{sinx}|}}+\frac{cosx}{{|{cosx}|}}+\frac{tanx}{{|{tanx}|}}}\right.+\frac{cotx}{{|{cotx}|}}}\right\}$，那么集合M的元素个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 直接对x分象限讨论去绝对值得答案．

解答 解：由题意可知x不在坐标轴上，
当x为第一象限角时，函数s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=4；
当x为第二象限角时，函数s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=-2；
当x为第三象限角时，函数s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=0；
当x为第四象限角时，函数s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=-2．
∴函数s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$的值域是数集{4，-2，0}．
集合M的元素个数为：3个，
故选：C．

点评 本题考查了三角函数值的符号，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．