Question

直线ax-y+2a=0与曲线y=

4-(x-1)2

相交于相异两点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-

  2 5

  5

  ，

  2 5

  5

  ]
• B、（-

  2 5

  5

  ，

  2 5

  5

  ）
• C、[0，

  2 5

  5

  ]
• D、[0，

  2 5

  5

  ）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：确定曲线y=

4-(x-1)2

表示以（1，0）为圆心，2为半径的圆的上半圆，直线ax-y+2a=0恒过定点（-2，0），求出相切时a的值，即可求出实数a的取值范围．

解答： 解：曲线y=

4-(x-1)2

表示以（1，0）为圆心，2为半径的圆的上半圆，
直线ax-y+2a=0恒过定点（-2，0），（1，0）到直线ax-y+2a=0的距离d=

|3a|

a2+1

=2，
可得a=±

2 5

5

，
∴直线ax-y+2a=0与曲线y=

4-(x-1)2

相交于相异两点，实数a的取值范围是[0，

2 5

5

），
故选：D

点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，比较基础．