题目内容
13．与圆的有关性质类比，可以推出球的有关性质，给出以下类比：①圆心与弦（非直径）中点的连线垂直弦类比得到球心与界面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面；
②与圆心距离相等的两条弦长相等类比与球心距离相等额两个截面圆的面积相等；
③圆的周长C=πd类比球的表面积S=πd2；
④圆的面积S=πr2类比球的体积V=πr3
其中类比正确的是（ ）
| A． | ①②④ | B． | ②③ | C． | ①②③ | D． | ②③④ |
分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
解答 解：①圆心与弦（垂直经）中点的连线垂直于弦，类比到空间，球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直与截面圆，正确．
②与圆心距离相等的两弦相等：类比到空间：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，正确；
③圆的周长C=πd类比球的表面积S=πd2，正确；
④圆的面积S=πr2，类比到空间：球的体积为V=πr3，错误；
故选：B．
点评 本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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4．下列关于正态分布叙述不正确的是（ ）
| A． | 正态曲线y=φμ，σ（x）关于直线x=μ对称 | |
| B． | 正态曲线与x轴之间的面积是1 | |
| C． | 正态分布随机变量等于一个特定实数的概率是0 | |
| D． | 正态曲线在对称轴处取得最大值$\frac{1}{\sqrt{2π}}$ |
8．
如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若$\frac{a_1}{1}=\frac{a_2}{2}=\frac{a_3}{3}=\frac{a_4}{4}$=k，则h1+2h2+3h3+4h4=$\frac{2S}{k}$．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若$\frac{S_1}{1}=\frac{S_2}{2}=\frac{S_3}{3}=\frac{S_4}{4}$=K，则H1+2H2+3H3+4H4等于（ ）
如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若$\frac{a_1}{1}=\frac{a_2}{2}=\frac{a_3}{3}=\frac{a_4}{4}$=k，则h1+2h2+3h3+4h4=$\frac{2S}{k}$．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若$\frac{S_1}{1}=\frac{S_2}{2}=\frac{S_3}{3}=\frac{S_4}{4}$=K，则H1+2H2+3H3+4H4等于（ ）| A． | $\frac{V}{2K}$ | B． | $\frac{2V}{K}$ | C． | $\frac{V}{3K}$ | D． | $\frac{3V}{K}$ |
18．已知双曲线正弦函数shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$和双曲余弦函数chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是（ ）
| A． | shx为奇函数，chx为偶函数 | B． | sh2x=2shxchx | ||
| C． | sh（x-y）=shxchy-chxshy | D． | ch（x-y）=chxchy+shxshy |
5．函数f（x）=lnx-4x+1的递增区间为（ ）
| A． | （$\frac{1}{4}$，+∞） | B． | （0，4） | C． | （0，$\frac{1}{4}$） | D． | （-∞，$\frac{1}{4}$） |
3．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=$\frac{3}{5}$，则sin（A+$\frac{π}{2}$）=（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{13}}{13}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{13}}{65}$ | D． | $\frac{\sqrt{13}}{13}$ |