题目内容
3．已知直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1于M，N两点，且线段MN的中点为（1，1），则直线l方程为5x+4y-9=0．分析 利用点差法及中点坐标公式，求得直线MN的斜率，根据直线的点斜式公式，即可求得l的方程．
解答 解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是线段MN的中点，
则x1+x2=8，y1+y2=4；
依题意，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{1}^{2}}{20}+\frac{{y}_{1}^{2}}{16}=1①}\\{\frac{{x}_{2}^{2}}{20}+\frac{{y}_{2}^{2}}{16}=1②}\end{array}\right.$，
①-②得：$\frac{1}{20}$（x1+x2）（x1-x2）=-$\frac{1}{16}$（y1+y2）（y1-y2），
由$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$=1，
由题意知，直线l的斜率存在，
∴kAB=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=-$\frac{4}{5}$，
∴直线l的方程为：y-1=-$\frac{4}{5}$（x-1），
整理得：5x+4y-9=0．
故直线l的方程为5x+4y-9=0，
故答案为：5x+4y-9=0．
点评 本题考查直线的点斜式方程，考查点差法的应用，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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