题目内容

已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是 $数学公式$ ，焦距为 $数学公式$ ，求此双曲线的标准方程．

解：∵双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，由题意可设双曲线方程为 $\text{[math]}$
当λ＞0时， $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴λ=1，
∴双曲线方程为 $\text{[math]}$
当λ＜0时，方程为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴λ=-1
∴方程为 $\text{[math]}$
综上所述，双曲线方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
分析：由双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，可设双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，当λ＞0时， $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上，当λ＜0时，方程为 $\text{[math]}$ ，利用已知焦距为 $\text{[math]}$ ，可求λ，进而可求双曲线的方程．
点评：本题主要考查了利用双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是根据双曲线的渐近线方程设双曲线方程，属于基础题．

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