Question

已知3cos（2α+β）+5cosβ=0，求tan（α+β）tanα的值．

Answer 1

分析：利用配角法，将2α+β化成（α+β）+α，的形式，β化成（α+β）-α，的形式，再结合三角函数的和角公式化简即可．

解答：解：3cos[（α+β）+α]+5cosβ=0，
即3cos（α+β）•cosα-3sin（α+β）•sinα+5cosβ=0．
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）-α]=0，
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）•sinα+5cos（α+β）•cosα+5sin（α+β）•sinα=0，
8cos（α+β）•cosα+2sin（α+β）•sinα=0，
8+2tan（α+β）•tanα=0，
∴tan（α+β）-tanα=-4．
答案：-4．

点评：本题主要考查知识点是三角函数的化简、求值及恒等式的证明、配角法．