Question

若某个表面积为2

3

的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是如图的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为

 

．

Answer 1

分析：通过三视图判断几何体为正八面体，设正八面体的棱长为a，用a表示正八面体的表面积，解方程求出a．

解答：解：由三视图可知，几何体是正八面体，设棱长为a，
∵每个面为棱长为a的等边三角形，
∴表面积S=8×

1

2

a²×

3

2

=2

3

，
解得a=1，
故答案是：1．

点评：本题考查由三视图求几何体的棱长，考查了正八面体的表面积的求法．