Question

5．已知直线l过点P（2，3），
（1）若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，求直线l的方程；
（2）若直线l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；
（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．

解答 解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，
此时直线l的方程为y=$\frac{3}{2}$x，
②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{-a}$=1，
∵P（2，3）在直线l上，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{-a}$=1，
a=-1，即x-y+1=0．
综上所述直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0．
（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），
则直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1
∵P（2，3）在直线l上，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$=1．
又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，
可得ab=32，
∴a=8，b=4或a=$\frac{8}{3}$，b=12．
∴直线l的方程为$\frac{x}{8}$+$\frac{y}{4}$=1或$\frac{x}{\frac{8}{3}}$+$\frac{y}{12}$=1．
综上所述直线l的方程为x+2y-8=0或9x+2y-24=0

点评 本题考查了几种形式的直线方程，本题难度不大，属于基础题．