题目内容

20．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A．y=sinx+1B．y=$\frac{1}{x}$C．y=x2D．y=x|x|

分析 根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．

解答 解：y=sinx+1为非奇非偶函数，不满足条件．
y=$\frac{1}{x}$是奇函数，则定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件．
y=x2是偶函数，不满足条件．
y=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≥0}\\{-{x}^{2}，}&{x＜0}\end{array}\right.$，则函数是奇函数，且在定义域上是增函数，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义函数性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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10．某城市的夏季室外温度y（℃）的波动近似地按照规则$y=27+10sin（{\frac{π}{12}t+π}）$，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．
（1）若在t0（h）（t0≤6）时的该城市室外温度为22°C，求在t0+8（h）时的城市室外温度；
（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，比赛在当天的10时至16时进行，而该运动员一旦到室外温度超过36°C的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？
11．已知函f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}+bx+c，x＜1}\\{alnx，x≥1}\end{array}\right.$的图象过坐标原点O，且在（-1，f（-1））处
的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实b、c的值；
（Ⅱ）f（x）在区[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实a，曲y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点y轴上？说明理由．
8．已知角α终边上一点$P（{-3，b}），sinα=\frac{b}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）设$f（α）=\frac{{sin（{{{540}°}-α}）cos（{{{270}°}-α}）cos（{{{180}°}+α}）}}{{tan（{{{900}°}-α}）sin（{{{810}°}+α}）sin（{-α}）}}$，试求f（α）的值．
15．已知函数f（x）满足：当f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}\\ f（x+1）\end{array}\right.{，^{\;}}$$\begin{array}{l}x≥4\\ \\ x＜4\end{array}$，则f（2+log23）=（　　）
A．$\frac{1}{24}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{3}{8}$
5．已知等差数列{an}，满足a3=7，a5+a7=26．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}-1}$（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=-11，a5+a6=-4，Sn取得最小值时n=6．
9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
（1）求异面直线AD1与BD所成的角
（2）求证：C1O∥面AB1D1．
10．某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示．
（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；
（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少有一名学生被抽中的概率．
组号分组频数频率
第1组[160，165）50.050
第2组[165，170）①0.350
第3组[170，175）30②
第4组[175，180）200.200
第5组[180，185]100.100
合计1001.00

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