题目内容
12．函数y=$\frac{1}{1-x}$的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 分别画出函数y=$\frac{1}{1-x}$的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象，由图象可知，两个图象共有8个交点，从左到右依次为（x1，y1），（x2，y2），…，（x8，y8），
且均关于（1，0）成中心对称，问题得以解决．
解答 
解：分别画出函数y=$\frac{1}{1-x}$的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象，由图象可知，两个图象共有8个交点，从左到右依次为（x1，y1），（x2，y2），…，（x8，y8），
且均关于（1，0）成中心对称，
∴x1+x8=2，x2+x7=2，x3+x6=2，x4+x5=2，y1+y8=0，y2+y6=0，y3+y6=0，y4+y5=0，
∴（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x8+y8）=8，
故选：D．
点评 本题考查了函数图象的识别和中心对称的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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（Ⅰ） 求{an}的前n项和Sn；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．
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| C． | 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称 | D． | 关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称 |