Question

20．已知函数f（x）=log_0.5（x²-ax+4a）在[2，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（-2，4]．

Answer 1

分析 令g（x）=x²-ax+4a，则函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围

解答 解：令g（x）=x²-ax+3a，
∵f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）在[2，+∞）单调递减
∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0．
$\frac{1}{2}$a≤2且g（2）＞0，∴a≤4且4+2a＞0，∴-2＜a≤4．
故答案为：（-2，4]

点评 本题考查复合函数的单调性，解题的关键是搞清内、外函数的单调性，同时应注意函数的定义域．属于基础题．