Question

5．函数$y={cos^2}（x-\frac{π}{6}）$的一条对称轴为（　　）

• A． $x=-\frac{π}{6}$
• B． $x=\frac{5π}{12}$
• C． $x=\frac{π}{3}$
• D． $x=-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用倍角公式可得函数y=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{2}$，由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，解得对称轴方程，k取值为-1即可得出．

解答 解：∵$y={cos^2}（x-\frac{π}{6}）$=$\frac{1+cos（2x-\frac{π}{3}）}{2}$=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{2}$，
∴令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，解得对称轴方程为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴当k=-1时，一条对称轴为x=-$\frac{π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式，考查了计算能力，属于基础题．