Question

8．函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则a的取值集合为（　　）

• A． {1}
• B． {-1，1}
• C． {-1}
• D． {0}

Answer 1

分析 由题意f（x）=$\sqrt{{1+a}^{2}}$sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{1}{a}$，再根据f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，求得a的值．

解答 解：由题意，f（x）=asinx+cosx=$\sqrt{{1+a}^{2}}$sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{1}{a}$，
∵其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，
∴θ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴θ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z，
∴tanθ=$\frac{1}{a}$=1，
∴a=1，
故选：A．

点评 本题考查正弦函数的对称性，解题的关键是将解析式化简然后根据其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，求出参数a的值．