题目内容
20．已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），若f（x）≥g（x）}\\{f（x），若f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，则F（x）的最值是（ ）| A． | 最大值为3，最小值为-1 | B． | 最大值为3，无最小值 | ||
| C． | 最大值为7-2$\sqrt{7}$，无最小值 | D． | 既无最大值，又无最小值 |
分析 作出两个函数的图象，根据定义结合函数的图象进行求解，联立方程组即可得到结论．
解答 
解：作出两个函数的图象如图，
由定义得两个图象比较在下方的图象为F（x）的图象，
由图象知F（x）在A处的函数最大，无最小值，
当x＜0时，f（x）=3-2|x|=3+2x，
将y=3+2x代入y=x2-2x得x2-2x=3+2x，
此时x2-4x-3=0，
得x=$\frac{4±\sqrt{16+12}}{2}$=$\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$=2±$\sqrt{7}$，
∵x＜0，∴x=2-$\sqrt{7}$，
此时F（x）的最大值为y=3+2x=3+2（2-$\sqrt{7}$）=7-2$\sqrt{7}$，
故选：C
点评 本题主要考查分段函数的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键．考查学生的转化和计算能力．
练习册系列答案
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某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
11．双曲线3x2-y2=k的焦距是8，则k的值为（ ）
| A． | ±12 | B． | 12 | C． | ±48 | D． | 48 |
15．函数f（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$的单调递增区间是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （0，+∞） | C． | （-∞，-2） | D． | （2，+∞） |
5．设函数y=f（x）是奇函数，并且对任意x∈R，均有f（-x）=f（x+2），又当x∈（0，1]时，f （x）=2 x，则f（$\frac{5}{2}$）的值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{72}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | -$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
12．直线$\sqrt{2}$x+$\sqrt{6}$y+1=0的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
10．设f（x）是[0，1]上的不减函数，即对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且满足（1）f（0）=0；（2）f（$\frac{x}{3}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），则f（$\frac{1}{2016}$）=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{64}$ | C． | $\frac{1}{128}$ | D． | $\frac{1}{256}$ |