题目内容

已知f(x)=+a为奇函数.

(1)求a的值;

(2)求函数的单调区间.

答案:
解析:

  (1)∵f(-x)=+a=-1+a-=-1+2a-f(x),

  由f(-x)=-f(x),得-1+2a=0,∴a=;

  (2)对于任意x1≠0,x2≠0,且x1<x2

  f(x1)-f(x2)=

  当x1<x2<0时,<1,<1.

  ∴f(x1)-f(x2)>0;

  当0<x1<x2时,>1,>1.

  ∴f(x1)-f(x2)>0.

  ∴函数的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).


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