题目内容

P是△ABC内的一点， $数学公式$ ，则△ABC的面积与△ABP的面积之比________．

3：1
分析：取D是BC的中点，由 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，及 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从而P是三角形ABC的重心．由此能求出△ABC与△ABP的高之比，从而得到它们的面积比．
解答：

解：设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
则D是BC的中点，
由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴P是三角形ABC的重心，
设△ABC在AB边上的高为h，则△ABP在AB边上的高为 $\text{[math]}$ h，
∴△ABC的面积与△ABP的面积之比= $\text{[math]}$ =3．
故答案为：3：1．
点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．

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