Question

若正方体的所有顶点都在球面上，则球的体积与正方体的体积之比是（　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、

  3

  2

  π
• C、

  3

  π
• D、

  2 2

  3

  π

Answer 1

分析：设出正方体的棱长，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求出两者的体积即可．

解答：解：设正方体的棱长为：1，则正方体的对角线的长为：

3

，就是球的直径为：

3

，
所以正方体的体积为：1；球的体积为：

4π

3

(

3

2

)3=

3 π

2

所以球的体积与正方体的体积之比是：

3 π

2

故选B

点评：本题考查正方体的外接球，体积计算，本题的着眼点在于，正方体的对角线的长度与球的直径的关系，是基础题．