Question

如图所示,如果α∥β,AB和AC是夹在平面α和β之间的两条线段,AB⊥AC,且AB=2,若直线AB与平面α所成的角为30°,能否确定线段AC的取值范围?若能,求出其范围;若不能,说明理由.

Answer 1

解:如图,作AD⊥平面β于D点,连结BD、CD、BC.

∵AB＞BD,AC＞DC,且AB²+AC²=BC².

∴cos∠BDC=.

∵AD⊥β,∴∠ABD是AB和平面β所成的角.

由α∥β,∴∠ABD=30°.

依题意AB=2,AD=1,DC=,BC=,BD=,

由此即有-,

∴.

∴AC²-1≥,即AC≥ (AC≤舍去).

∴AC的取值范围是［,+∞).