Question

1．△ABC三个顶点A、B、C在平面α同侧，B、C两点到平面α的距离都为2，A到平面α的距离为4．则△ABC的重心G到平面α的距离等于$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 作出直观图，根据重心的性质和线面垂直的性质得出答案．

解答 解：设A，B，C在平面α上的投影为A′，B′，C′，则BB′=CC′=2，AA′=4．
延长AG交BC于D，则D为BC的中点，设D，G在平面α上的投影为D′，G′．
则DD′=BB′=2，AA′∥DD′∥GG′.$\frac{DG}{DA}=\frac{1}{3}$．
过D作DM⊥AA′于M，交GG′于N，
则四边形DD′GN，DD′A′M是矩形，
∴NG′=DD′=A′M=2，GN=$\frac{1}{3}AM$=$\frac{2}{3}$．
∴GG′=NG′+GN=2+$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了点到平面的距离计算，属于中档题．