题目内容
已知椭圆
：
经过点
，其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点
作不与坐标轴重合的直线
交椭圆于
两点，过
作
轴的垂线，垂足为
，连接
并延长交椭圆于点
，试判断随着的转动，直线
与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．
（1）
；（2）直线
与
的斜率的乘积是定值
．
【解析】
试题分析：（1）由椭圆的离心率可得
，又点
满足方程可得
，可解得
，
，所以知椭圆的方程；（2）设直线方程是
，
，
，可得
，
，可得直线
方程是
，与椭圆方程联立，由韦达定理代入
最终可化为．
【解析】
（1）∵
，∴
，
，
∵点在椭圆
上，∴，
解得，，∴椭圆的方程是；
（2）设直线方程是，，，
则， ，直线
的斜率是
，
直线方程是，
由
，得
，
则
，
∴
，
直线与的斜率的乘积是定值．
考点：1．椭圆的标准方程与几何性质；2．直线与椭圆；
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，点
，直线
.
相切，且与直线
垂直的直线方程；
上（
为坐标原点），存在定点
（不同于点
），满足：对于圆
，都有
为一常数，试求所有满足条件的点
的前n项和为
，若
，则
( ).
C.2 D.
满足：
，且对任意
满足
，
的解集为（ ）.
B.
C.
D.
的前n项和为
，若
，则
( ).
C.2 D.
上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
C ．
D．
，则输出的
的值是 ．
在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
温度(x) | 0 | 10 | 20 | 50 | 70 |
溶解度(y) | 66.7 | 76.0 | 85.0 | 112.3 | 128.0 |
由资料看y与x呈线性相关，试求线性回归方程为________．