Question

某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；
（1）求出这个工件的体积；
（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）．

Answer 1

分析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，求出圆锥的高，代人圆锥的体积公式计算；
（2）根据圆锥的表面积公式计算10个圆锥的表面积，可得喷漆总费用．

解答：解：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，…2分
设圆锥高为h，则h=

32-22

=

5

…4分
则 V=

1

3

Sh=

1

3

πR2h=

1

3

π×4×

5

=

4 5

3

π(cm3)…6分
（2）圆锥的侧面积S₁=πRl=6π，…8分
则表面积=侧面积+底面积=π×2×3+π×2²=6π+4π=10π（平方厘米）
喷漆总费用=10π×10=100π≈314元…11分．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积与表面积，计算要细心．