题目内容

3．Rt△ABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r＜2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（　　）
A．8+r2B．8+2r2C．16+r2D．16+2r2

分析 利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．

解答 解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=r，
△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．
故选B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．

练习册系列答案
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