Question

设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是

1. A.
   [-6，1]
2. B.
   [4，8]
3. C.
   （-∞，1]
4. D.
   [-1，6]

Answer 1

A
分析：利用，得到λ，m的关系，然后用三角函数的有界性求解的比值，为了简化，把换元．
解答：由，，，
可得，
设代入方程组可得
消去m化简得，
再化简得
再令代入上式得（sinα-1）²+（16t²+18t+2）=0
可得-（16t²+18t+2）∈[0，4]
解不等式得
因而解得-6≤k≤1．
故选A．
点评：本题难度较大，题目涉及到向量、三角函数的有界性、还用到了换元和解不等式等知识，体现了化归的思想方法．